Uppgift 4
Bestäm den ortogonala projektionen av vektorn $\mathbf{u} = (3, -1, 2)$ på skärningslinjen mellan planen $2x_1 + x_2 - 2x_3 = 0$ och $2x_1 + 4x_2 + x_3 = 0$. (ON-system)
Hela algebra · 2006-11-29
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
Skärningslinjen kan skrivas $(x_1,x_2,x_3)=t(3,-2,2)$. En enhetsriktningsvektor är därför $\mathbf v=(3,-2,2)/\sqrt{17}$. Den ortogonala projektionen av $\mathbf u=(3,-1,2)$ på linjen är $$(\mathbf u\cdot\mathbf v)\mathbf v=\frac{15}{17}(3,-2,2).$$