Hela algebra · 2006-11-29
Rita följande mängder i det komplexa planet:
$A = \{z\mid\lvert\operatorname{Im}(z)\rvert\le 1\}$.
$B = \{z\mid\lvert z - 1\rvert < \lvert z + 1\rvert\}$.
$C = \{z\mid -1\le\operatorname{Im}(z) + \operatorname{Re}(z)\le 1\}\cap\{z\mid -1\le\operatorname{Im}(z) - \operatorname{Re}(z)\le 1\}$.
$D = \{z\mid\lvert z - 3\rvert + \lvert z + 3\rvert\le 10\}$.
Sätt $z=x+iy$.
(a) $|\operatorname{Im}z|\le1$ är remsan $-1\le y\le1$.
(b) $|z-1|<|z+1|$ ger $(x-1)^2+y^2<(x+1)^2+y^2$, alltså det öppna högra halvplanet $x>0$.
(c) Villkoren $|x+y|\le1$ och $|y-x|\le1$ beskriver romben med hörn $(1,0)$, $(0,1)$, $(-1,0)$ och $(0,-1)$.
(d) Mängden är ellipsen med centrum i origo, halvaxlarna $5$ och $4$, dvs. $$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}\le1.$$