Uppgift 1

Eftersom $\operatorname{SGD}(18,33,69)=3$ börjar vi med att dividera med $3$. Då får vi den ekvivalenta ekvationen

$$6x+11y=23.$$

Vi löser först $6x+11y=1$. Euklides algoritm, eller en enkel gissning, ger lösningen $x_0=2$, $y_0=-1$. Därmed är $x_1=46$, $y_1=-23$ en partikulärlösning till $6x+11y=23$. Den allmänna lösningen är

$$x=46-11n,\qquad y=-23+6n,$$

för heltal $n$. Villkoret $-20\le x\le20$ ger

$$-20\le46-11n\le20,$$

så $n=3,4,5,6$. Alla lösningar är därför

$$(x,y)=(13,-5),(2,1),(-9,7),(-20,13).$$