Uppgift 4
Linjen $(x,y,z)=(1,0,3)+t(2,1,-1)$ skär planet $2x-y+z=3$ i punkten $A$ och planet $x+2y+2z=1$ i punkten $B$. Bestäm avståndet mellan punkterna $A$ och $B$.
Hela algebra · 2013-08-15
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
Insättning av $(x,y,z)=(1+2t,t,3-t)$ i ekvationen för det första planet ger $t=-1$. Följaktligen är
$$A=(-1,-1,4).$$
Insättning i ekvationen för det andra planet ger $t=-3$. Alltså är
$$B=(-5,-3,6).$$
Avståndet mellan $A$ och $B$ är därför
$$\sqrt{(-5+1)^2+(-3+1)^2+(6-4)^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6.$$