Uppgift 6

En linjär avbildning från planet till rummet är en funktion $F\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ som uppfyller att $F(\mathbf{u}+\mathbf{v})=F(\mathbf{u})+F(\mathbf{v})$ och att $\lambda F(\mathbf{v})=F(\lambda\mathbf{v})$ för alla vektorer $\mathbf{u}$ och $\mathbf{v}$ och reella tal $\lambda$ (alltså precis samma krav som för en linjär avbildning från planet till planet eller från rummet till rummet). Varje sådan avbildning bestäms av en $3\times 2$-matris (på samma sätt som varje avbildning på rummet ges av en $3\times 3$-matris).

Bestäm matrisen för den avbildning $T\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ som avbildar vektor $(2,1)$ på $(1,3,-1)$ och vektor $(-1,0)$ på $(2,0,-1)$. Finn matrisen för denna avbildning.