Uppgift 1

Ekvationen är reell, så även $-1-i$ måste vara en rot. Polynomet skall då vara delbart med $$(x-(-1+i))(x-(-1-i))=x^2+2x+2.$$ Polynomdivision ger $$7x^3+15x^2+16x+2=(x^2+2x+2)(7x+1).$$ Samtliga rötter är därför $-1\pm i$ och $-\frac17$. Alternativ lösning. Enligt Rationella rotsatsen må en eventuell rationell rot $\frac pq$ (slutförkortad) uppfylla $p\mid2$ och $q\mid7$, vilket ger möjligheterna $p\in\{\pm1,\pm2\}$ och $q\in\{\pm1,\pm7\}$. Utprovning av dessa visar, att $-\frac17$ är en lösning. Polynomdivision ger samma faktorisering, där den kvadratiska faktorn $x^2+2x+2$ har nollställena $-1\pm i$.