Uppgift 2

Det systematiska sättet att hitta en lösning är ju genom att använda Euklides algoritm, men i det här fallet är det lätt att hitta lösningen $(x_0,y_0)=(-3,3)$ genom att bara titta på ekvationen. Den allmänna lösningen är således
$$x=-3+7n,\qquad y=3-5n,\qquad n\in\mathbb Z.$$
Vi är intresserade av att hitta de lösningar för vilka $1000\le x\le1006$, det vill säga
$$1000\le-3+7n\le1006.$$
Omskrivning ger
$$\frac{1003}{7}\le n\le\frac{1009}{7}$$
eller
$$143\\frac27\le n\le144\\frac17.$$
Det finns tydligen bara en lösning med $x$ i det aktuella intervallet, nämligen den med $n=144$. Vi får $(x,y)=(1005,-717)$.