Uppgift 4

Polynomet $p(z)=z^4-9z^2+12z+10$ har nollstället $z=2+i$ och därmed är även $z=2-i$ ett nollställe. Det följer att $p(z)$ är delbart med
$$(z-2-i)(z-2+i)=z^2-4z+5.$$
Polynomdivision ger
$$p(z)=(z^2-4z+5)(z^2+4z+2).$$
De sista två nollställena erhålles genom att lösa andragradsekvationen $z^2+4z+2=0$, vilket ger
$$z=-2\pm\sqrt2.$$