Hela algebra · 2022-06-09
Bestäm $\operatorname{SGD}(14154,34374)$, samt det minsta positiva heltal $x$ som uppfyller
$$14154x\equiv 0\pmod{34374}.$$
Bestäm mängden $M=A^c\cap(B\cup C)$, där $A$, $B$ och $C$ är intervallen $A=(1,\infty)$, $B=(-2,0)$, $C=[-1,2]$.
(a) Euklides algoritm blir
$$
34374=2\cdot14154+6066,\qquad
14154=2\cdot6066+2022,\qquad
6066=3\cdot2022.
$$
Så $\operatorname{SGD}(34374,14154)=2022$. Vi får att $14154x\equiv0\pmod{34374}$ blir
$$
34374\mid14154x
\Longleftrightarrow 2022\cdot17\mid2022\cdot7x
\Longleftrightarrow17\mid7x
\Longleftrightarrow17\mid x,
$$
eftersom $\operatorname{SGD}(17,7)=1$, så det minst möjliga positiva heltalet är $x=17$.
(b) Vi får att $A^c=(-\infty,1]$ och $B\cup C=(-2,2]$, så
$$M=A^c\cap(B\cup C)=(-\infty,1]\cap(-2,2]=(-2,1].$$