Uppgift 4

Vi använder radoperationer, multiplar av mittenraden subtraheras från första och sista:
$$ \left|\begin{matrix}102&101&101\\100&100&101\\202&200&200\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}2&1&0\\100&100&101\\2&0&-2\end{matrix}\right|. $$
Vi kan nu ta mittenkolonnen och dra ifrån båda andra kolonnerna:
$$ \left|\begin{matrix}2&1&0\\100&100&101\\2&0&-2\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}1&1&-1\\0&100&1\\2&0&-2\end{matrix}\right|. $$
Första kolonnen adderas nu till sista, och determinanten blir
$$ \left|\begin{matrix}1&1&0\\0&100&1\\2&0&0\end{matrix}\right| = \left|\begin{matrix}1&1&0\\0&0&1\\2&0&0\end{matrix}\right|, $$
där vi i sista steget använde sista kolonnen för att eliminera i näst sista. Utveckling längs med sista raden ger nu att determinanten blir
$$ 2\left|\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right|=2. $$
Determinantens värde är alltså $2$.