Uppgift 5
Bestäm skärningslinjen mellan planet $2x+3y-z+5=0$ och planet som på parameterform ges av $(3,0,2)+s(1,-1,0)+t(0,1,2)$, $s,t\in\mathbb{R}$.
Hela algebra · 2023-05-10
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Vi sätter in punkterna i parametriseringen i första planets ekvation. Detta ger
$$
2(3+s)+3(t-s)-(2+2t)+5=0
\Longleftrightarrow6+2s+3t-3s-2-2t+5=0
\Longleftrightarrow t-s+9=0.
$$
Alltså måste vi ha $s=t+9$. Detta innebär att så länge denna relation gäller, har vi en punkt på skärningslinjen mellan planen. Sätter vi in $s=9+t$ får vi en parametrisering av skärningslinjen:
$$
(3,0,2)+(9+t)(1,-1,0)+t(0,1,2)
=(12,-9,2)+t(1,0,2).
$$
Sammanfattningsvis är $(12,-9,2)+t(1,0,2)$ med $t\in\mathbb R$ alltså skärningslinjen.