Uppgift 2

Derivatans definition ger, tillsammans med förlängning med konjugat, att
$$\begin{aligned}f'(x)&=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}h=\lim_{h\to0}\frac{\sqrt{(x+h)^2+1}-\sqrt{x^2+1}}h\\ &=\lim_{h\to0}\frac{((x+h)^2+1)-(x^2+1)}{h(\sqrt{(x+h)^2+1}+\sqrt{x^2+1})} =\lim_{h\to0}\frac{2x+h}{\sqrt{(x+h)^2+1}+\sqrt{x^2+1}}=\frac x{\sqrt{x^2+1}}.\end{aligned}$$