Uppgift 1

(a) Förlänger vi med konjugatuttrycket får vi
$$\sqrt{n^4+an^2}-n^2=\frac{(n^4+an^2)-n^4}{\sqrt{n^4+an^2}+n^2}=\frac a{\sqrt{1+a/n^2}+1}\to\frac a2$$
då $n\to\infty$.

(b) Vi får, med en substitution och standardgränsvärdet för $e$, att
$$\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\left(\frac{n+1}{n-1}\right)^n&=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac2{n-1}\right)^n=\left[t=\frac{n-1}2\right]=\lim_{t\to\infty}\left(1+\frac1t\right)^{2t+1}\\&=\lim_{t\to\infty}\left(\left(1+\frac1t\right)^t\right)^2\left(1+\frac1t\right)=e^2\cdot1=e^2.\end{aligned}$$