Uppgift 2

Vi ser att funktionen $f(x)=\frac{\lvert x+1\rvert}{\sqrt{x^2+1}}$ är definierad och kontinuerlig för alla $x\in\mathbb R$. Därmed saknas vertikala asymptoter. Vi har dock att
$$\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=1,$$
så $y=1$ är en tvåsidig horisontell asymptot. Efter förenkling får vi
$$f'(x)=\begin{cases}\frac{x-1}{(x^2+1)^{3/2}}&\text{om }x<-1,\\\frac{1-x}{(x^2+1)^{3/2}}&\text{om }x>-1.\end{cases}$$
så derivatans enda nollställe är vid $x=1$. Vi gör en teckentabell:
$$\begin{array}{c|ccccc}x&&-1&&1&\\\hline f'(x)&-&\text{ej def.}&+&0&-\\f(x)&\searrow&0&\nearrow&\sqrt2&\searrow\end{array}$$
Vi kan nu skissa grafen:

Vi ser från denna att grafen har ett globalt minimum $f(-1)=0$, och ett globalt max $f(1)=\sqrt2$.