Uppgift 4

Låt $f(x)=\ln(x)$, vilket ger att $f'(x)=1/x$. Tangenten till $y=f(x)$ i en punkt $(a,f(a))$ har ekvationen
$$y-f(a)=f'(a)(x-a)\iff y-\ln(a)=\frac1a(x-a).\tag{1}$$
Denna tangent passerar punkten $(x,y)=(0,1)$ om
$$1-\ln(a)=\frac1a(0-a)\iff\ln(a)=2\iff a=e^2.$$
Insättning av detta värde på $a$ i ekvation (1) ger den unika tangenten
$$y=e^{-2}x+1.$$