Uppgift 1

Nämnaren har nollställena $x=-2$ samt $x=5$. Därför har vi en partialbråksuppdelning
$$f(x)=\frac{5x-11}{x^2-3x-10} =\frac{5x-11}{(x+2)(x-5)} =\frac A{x+2}+\frac B{x-5},$$
med reella konstanter $A,B$. “Handpåläggning” ger
$$A=\left.\frac{5x-11}{x-5}\right|_{x=-2}=3,\qquad B=\left.\frac{5x-11}{x+2}\right|_{x=5}=2.$$
Därför får vi
$$\int f(x)\,dx=\int\frac3{x+2}\,dx+\int\frac2{x-5}\,dx =3\ln|x+2|+2\ln|x-5|+C,$$
där $C\in\mathbb R$.