Uppgift 5

I polära koordinater ges området av villkoren $0\le\theta\le\pi/2$ och $0\le r\le2$. Vi får därför:
$$\begin{aligned}\iint_Dx^2y\,dx\,dy&=\int_0^{\pi/2}\int_0^2(r\cos\theta)^2(r\sin\theta)r\,dr\,d\theta\\&=\int_0^{\pi/2}\cos^2\theta\sin\theta\,d\theta\int_0^2r^4\,dr =\left[-\frac13\cos^3\theta\right]_0^{\pi/2}\left[\frac15r^5\right]_0^2\\&=\left(-\frac13\right)(0-1)\cdot\frac15(32-0)=\frac{32}{15}.\end{aligned}$$