Uppgift 4

Genom att använda standardutvecklingar får vi:
$$\ln(1+t)=t-\tfrac12t^2+B_1(t)t^3,\qquad\ln(1+x^2)=x^2-\tfrac12x^4+B_2(x)x^6,\qquad\arctan x=x-\tfrac13x^3+\tfrac15x^5+B_3(x)x^7.$$
Så $x\ln(1+x^2)+3\arctan x-3x=x(x^2-\frac12x^4+B_2(x)x^6)+3(x-\frac13x^3+\frac15x^5+B_3(x)x^7)-3x=\frac1{10}x^5+B_4(x)x^7$ och
$$\frac{x\ln(1+x^2)+3\arctan x-3x}{x^5}=\frac1{10}+B_4(x)x^2\to\frac1{10}\text{ då }x\to0.$$