Uppgift 5

Villkoren på området kan även skrivas $\frac12y\le x\le2y$, $0\le y\le1$ vilket betyder att vi kan skriva om integralen som en itererad enkelintegral:
$$\begin{aligned}\iint_D(x+y)^2\,dx\,dy&=\int_0^1\left(\int_{y/2}^{2y}(x+y)^2\,dx\right)dy\\&=\int_0^1\left[\frac{(x+y)^3}3\right]_{x=y/2}^{x=2y}dy=\int_0^1\left(\frac{(3y)^3}3-\frac{(\frac32y)^3}3\right)dy\\&=\int_0^1\frac{63}8y^3\,dy=\left[\frac{63}{32}y^4\right]_0^1=\frac{63}{32}.\end{aligned}$$