Uppgift 6

Eftersom triangelns sidor ligger på linjerna $y=x$, $y=2x$ och $x=1$, kan området $D$ beskrivas med olikheterna $x\le y\le2x$, $0\le x\le1$ (rita en figur). Så
$$\begin{aligned}\iint_De^x\,dx\,dy&=\int_0^1\left(\int_x^{2x}e^x\,dy\right)dx=\int_0^1[e^xy]_{y=x}^{y=2x}\,dx=\int_0^1xe^x\,dx\\&=[xe^x]_0^1-\int_0^1e^x\,dx=e-[e^x]_0^1=e-e+1=1.\end{aligned}$$