Uppgift 6

Ritar man bilden, så ser man att de fyra linjerna som begränsar parallellogrammen är $y=x$, $y=x+2$, $x=0$ och $x=1$. Alltså är $D=\{(x,y)\mid x\le y\le x+2,\ 0\le x\le1\}$ och
$$\begin{aligned}\iint_D(x+y)\,dx\,dy&=\int_0^1\left(\int_x^{x+2}(x+y)\,dy\right)dx=\int_0^1\left[xy+\frac{y^2}2\right]_{y=x}^{y=x+2}dx\\&=\int_0^1\left(x(x+2)-x^2+\frac{(x+2)^2-x^2}2\right)dx=\int_0^1(4x+2)\,dx=[2x^2+2x]_0^1=4.\end{aligned}$$