Uppgift 2
Lös differentialekvationerna
(a)
$y'-y=e^x$, $y(1)=0$
(b)
$y'=xy^2$, $y(1)=1$
Hela analys · 2011-05-16
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
a) $y'-y=e^x$. Multiplikation med integrerande faktorn $e^{-x}$ ger $D(ye^{-x})=1$, $ye^{-x}=x+C$. Villkoret $y(1)=0$ ger $0=1+C$, $C=-1$, $y=(x-1)e^x$.
b) $y'=xy^2$, $\frac{y'}{y^2}=x$, $-\frac1y=\frac{x^2}{2}+C$. Villkoret $y(1)=1$ ger $-1=\frac12+C$, $C=-\frac32$, $-\frac1y=\frac{x^2}{2}-\frac32$, $y=\frac2{3-x^2}$.