Uppgift 6
Beräkna dubbelintegralen $\iint_D\frac{1}{1+x^2}\,dx\,dy$, där $D$ bestäms av olikheterna $0\le y\le x\le1$.
Hela analys · 2011-08-19
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
$$\iint_D\frac1{1+x^2}\,dx\,dy =\int_0^1\left(\int_0^x\frac1{1+x^2}\,dy\right)dx =\int_0^1\frac{x}{1+x^2}\,dx =\left[\frac12\ln(1+x^2)\right]_0^1 =\frac12(\ln2-\ln1)=\frac{\ln2}{2}.$$