Uppgift 6

Eftersom $x^2\le y\le4-x^2$, är $x^2\le4-x^2$, dvs. $x^2\le2$. Så $0\le x\le\sqrt2$ och
$$\begin{aligned}\iint_Dx\,dx\,dy&=\int_0^{\sqrt2}\left(\int_{x^2}^{4-x^2}x\,dy\right)dx=\int_0^{\sqrt2}[xy]_{y=x^2}^{y=4-x^2}\,dx=\int_0^{\sqrt2}(4x-2x^3)\,dx\\&=\left[2x^2-\frac{x^4}2\right]_0^{\sqrt2}=4-2=2.\end{aligned}$$