Uppgift 1

Flytta $\arcsin x$ till högerledet, tag cosinus därefter på båda leden och använd summaformeln på högerledet fås
$$2x=\frac{\sqrt3}2\cos(\arcsin x)+\frac12x=\frac{\sqrt3}2\sqrt{1-x^2}+\frac12x.$$
$$\implies3x=\sqrt{3(1-x^2)}\implies\sqrt3x=\sqrt{1-x^2}.$$
Vänsterledet måste vara icke-negativt, så $x\ge0$. Kvadrering ger därefter $3x^2=1-x^2$, alltså $x^2=1/4$. Därmed är $x=\frac12$.