Uppgift 5
Bestäm den lösning till differentialekvationen $y'+\frac{2xy}{1+x^2}=4x$ som uppfyller $y(0)=1$.
Hela analys · 2012-08-23
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Differentialekvationen kan skrivas om till (om du inte kan inse detta kan det fås genom metoden för integrerande faktor) $D(y(1+x^2))=4x(1+x^2)\iff y(1+x^2)=x^4+2x^2+C$. Bivillkoret $y(0)=1$ ger $C=y(0)=1\iff C=1$. Vi får därför $y=(x^4+2x^2+1)/(x^2+1)=(x^2+1)^2/(x^2+1)=x^2+1$.