Uppgift 2
Bestäm de lösningar till differentialekvationen:
$$(x^2+1)y'-2xy=x^2+1$$
som uppfyller $y(1)=\frac{\pi}{2}$.
Hela analys · 2013-05-18
Uppgift 2
Visa lösningDölj lösning
Efter division med $x^2+1$ fås $y'-\frac{2x}{x^2+1}y=1$. En integrerande faktor är $(x^2+1)^{-1}$, så $$y=(x^2+1)(\arctan x+C).$$ Villkoret $y(1)=\pi/2$ ger $C=0$.