Uppgift 4
(a)
Bestäm Taylorpolynomet av ordning 2 för funktionen
$$h(x)=xe^{x-1}$$
i punkten $a=1$.
(b)
Bestäm gränsvärdet
$$\lim_{x\to1}\frac{xe^{x-1}-(1+2(x-1)+\frac32(x-1)^2)}{x^2-2x+1}.$$
Hela analys · 2013-05-18
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
(a) Taylorpolynomet av grad $2$ för $h(x)=xe^{x-1}$ kring $1$ är $$p_2(x)=1+2(x-1)+\frac32(x-1)^2.$$ (b) Eftersom $h(x)-p_2(x)=O((x-1)^3)$ är det efterfrågade gränsvärdet $0$.