Hela analys · 2013-05-18

Uppgift 5

Betrakta området som begränsas av linjerna $x=0$, $y=1$ samt kurvan
$$y=\sin x,\qquad 0\le x\le\frac{\pi}{2}.$$
Beräkna volymen som uppstår när området roteras kring $y$-axeln (obs!).
Tips: Variabelsubstitutionen $t=\arcsin y$ kan vara användbar.

Visa lösningDölj lösning

Rotationsvolymen är $$V=\pi\int_0^1(\arcsin y)^2dy=\pi\int_0^{\pi/2}t^2\cos t\,dt=\frac{\pi(\pi^2-8)}4.$$