Uppgift 7
Visa att hyperbeln $x^2-y^2=1$ har asymptoten $y=x$ då $x\to\infty$.
Anmärkning: Hyperbeln har även andra asymptoter, men de är inte efterfrågade här.
Hela analys · 2013-05-18
Uppgift 7
Visa lösningDölj lösning
Den första integranden är jämn och den andra udda. Därför $$\int_{-1}^1\frac{\ln(|x|+1)}{x^2+1}dx=\frac\pi4\ln2,\qquad\int_{-1}^1\frac{x\ln(|x|+1)}{x^2+1}dx=0.$$