Uppgift 3
Beräkna dubbelintegralen
$$\iint_D\frac{1}{y(y-5)}\,dx\,dy,$$
där $D$ är området som beskrivs av olikheterna
$$0\le x\le1\qquad\text{och}\qquad2\le y\le3.$$
Hela analys · 2013-08-23
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Området är en rektangel, därför blir integralen
$$\iint_D\frac1{y(y-5)}\,dx\,dy=\int_2^3\int_0^1\frac1{y(y-5)}\,dx\,dy$$
och beräknas som
$$=1\cdot\int_2^3\frac1{y(y-5)}\,dy=\int_2^3\frac15\left(\frac1{y-5}-\frac1y\right)dy=\dots=\frac15\left(\ln\frac23-\ln\frac32\right)=\frac25\ln\frac23.$$