Uppgift 5
Bestäm funktionen $y(x)$ som uppfyller begynnelsevärdesproblemet
$$yy'-x=\frac12,\qquad y(0)=-1.$$
Hela analys · 2013-08-23
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Differentialekvationen är separabel: $2y\,dy=(2x+1)\,dx$. Integration ger
$$y^2=x^2+x+C.$$
Begynnelsevillkoret $y(0)=-1$ ger $C=1$ och därmed $y^2=x^2+x+1$.
Svar: $y(x)=-\sqrt{x^2+x+1}$.
OBS: Tecknet måste väljas sådant att begynnelsevillkoret är uppfyllt!