Uppgift 4
Lös begynnelsevärdesproblemet
$$y''-4y'+5y=e^{2x},\qquad y(0)=y'(0)=0.$$
Hela analys · 2014-01-13
Uppgift 4
Visa lösningDölj lösning
- Den karakteristiska ekvationen för den homogena differentialekvationen är
$$ r^2-4r+5=0, $$
med rötterna $2\pm i$. Alltså är
$$ y_h(x)=e^{2x}(A\cos x+B\sin x). $$
En partikulärlösning är $y_p(x)=e^{2x}$. Därmed är
$$ y(x)=e^{2x}(A\cos x+B\sin x)+e^{2x}. $$
Begynnelsevillkoren ger $A=-1$ och $B=0$, så lösningen är
$$ y(x)=e^{2x}(1-\cos x). $$