Uppgift 1

1. Funktionen är jämn och har definitionsmängden
   $$ \mathbb{R}\setminus\{-1,1\}. $$
   Derivering ger
   $$ f'(x)=-\frac{2x}{(x^2-1)^2+x^4}. $$
   Funktionen är växande på $(-\infty,-1)$ och $(-1,0)$, samt avtagande på $(0,1)$ och $(1,\infty)$. Alltså har den en lokal maximipunkt $(0,0)$.

Gränsvärdena är
$$ \lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\frac{\pi}{4}, $$
$$ \lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to-1^+}f(x)=-\frac{\pi}{2}, \qquad \lim_{x\to1^+}f(x)=\lim_{x\to-1^-}f(x)=\frac{\pi}{2}. $$
Det finns inga lodräta asymptoter, eftersom alla ensidiga gränsvärden vid $x=\pm1$ är ändliga. Den vågräta asymptoten är
$$ y=\frac{\pi}{4} $$
då $x\to\pm\infty$.