Uppgift 3
Lös differentialekvationen
$$(x-1)y'-y=6(x-1)^2x^2e^{x^3},\qquad y(0)=-1.$$
Hela analys · 2014-02-15
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
- Efter division med $x-1$ får vi
$$ y'-\frac{1}{x-1}y=6(x-1)x^2e^{x^3}. $$
En integrerande faktor är
$$ \mu(x)=\frac{1}{x-1}. $$
Därför gäller
$$ \left(\frac{y}{x-1}\right)'=6x^2e^{x^3}, $$
och följaktligen
$$ \frac{y}{x-1}=2e^{x^3}+C. $$
Begynnelsevillkoret $y(0)=-1$ ger $C=-1$. Lösningen på intervallet som innehåller $0$ är alltså
$$ y=(x-1)(2e^{x^3}-1). $$