Uppgift 6
Låt $D=\{(x,y)\mid x^2\le y\le1,\ x\ge0\}$. Beräkna dubbelintegralen $\iint_D xe^y\,dx\,dy$.
Hela analys · 2016-05-16
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Området kan skrivas
$$D=\{(x,y):x^2\le y\le1,\ 0\le x\le1\}.$$
Därför är
$$\begin{aligned}\iint_Dxe^y\,dx\,dy&=\int_0^1\left(\int_{x^2}^1xe^y\,dy\right)dx\\&=\int_0^1\left(xe-xe^{x^2}\right)dx\\&=\int_0^1xe\,dx-\int_0^1xe^{x^2}\,dx\\&=\frac e2-\frac{e-1}{2}=\frac12.\end{aligned}$$