Uppgift 4

I områdets inre ger de kritiska ekvationerna $x^2=y^2$. Fallet $y=-x$ saknar reella lösningar och $y=x$ ger punkterna $(1,1)$ och $(-1,-1)$, med värdet $2$.

På den inre cirkeln $x^2+y^2=1$ får vi

$$f(\cos t,\sin t)=2+\frac12\sin2t,$$

vars värden ligger mellan $\frac32$ och $\frac52$. På den yttre cirkeln $x^2+y^2=4$ får vi

$$f(2\cos t,2\sin t)=\frac12+2\sin2t,$$

vars värden ligger mellan $-\frac32$ och $\frac52$. Alltså är det största värdet $\frac52$ och det minsta värdet $-\frac32$.