Uppgift 2

Funktionen är slät på $\mathbb{R}$. Vi har
$$ \lim_{x\to\infty}f(x)=0,qquad \lim_{x\to-\infty}f(x)=\infty. $$
Alltså är $y=0$ en vågrät asymptot då $x\to\infty$; det finns inga andra asymptoter.

$$ f'(x)=x^2(3-x)e^{-x}. $$
Punkten $x=0$ är en terrasspunkt och $x=3$ är en lokal och global maximipunkt, med värdet $27e^{-3}$. Värdemängden är $(-\infty,27e^{-3}]$.

Vidare
$$ f''(x)=x(x^2-6x+6)e^{-x}. $$
Inflexionspunkterna har $x$-koordinaterna $0$, $3-\sqrt3$ och $3+\sqrt3$. Funktionen är konkav på $(-\infty,0)$ och $(3-\sqrt3,3+\sqrt3)$, och konvex på $(0,3-\sqrt3)$ och $(3+\sqrt3,\infty)$.