Uppgift 4

De partiella derivatorna är
$$ f_x=-\frac4{(x+y)^2}+y,qquad f_y=-\frac4{(x+y)^2}+x. $$
Den enda inre stationära punkten är $(1,1)$, och $f(1,1)=3$.

På randen $y=0$ eller $x=0$ fås värden mellan $1$ och $4$. På randen $x+y=4$ blir
$$ f(t,4-t)=1+t(4-t),qquad0\leq t\leq4, $$
vilket har maximum $5$ vid $t=2$ och minimum $1$ i ändpunkterna. På randen $x+y=1$ blir
$$ f(t,1-t)=4+t(1-t),qquad0\leq t\leq1, $$
vilket har maximum $\frac{17}{4}$ och minimum $4$. Jämförelse med den inre punkten visar att det globala maximumet är $5$ och det globala minimumet är $1$.