Uppgift 2

Funktionen är jämn och kontinuerlig, men inte deriverbar i $0$. För $x>0$ gäller
$$f(x)=xe^{1-x}-1,quad f'(x)=(1-x)e^{1-x},quad f''(x)=(x-2)e^{1-x}.$$
Alltså har $f$ lokala och globala maxima $f(\pm1)=0$, och ett globalt minimum $f(0)=-1$. Funktionen är konkav på $(-2,0)$ och $(0,2)$, samt konvex på $(-\infty,-2)$ och $(2,\infty)$. Eftersom $xe^{1-x}\to0$ då $x\to\infty$, är $y=-1$ en vågrät asymptot åt båda hållen.