Uppgift 3
Bestäm längden av kurvsegmentet
$$y(x)=1+\frac{3}{2}x^2,\qquad 0\le x\le 2.$$
Hela analys · 2019-01-09
Uppgift 3
Visa lösningDölj lösning
Båglängden är
$$L=\int_0^2\sqrt{1+(y'(x))^2}\,dx=\int_0^2\sqrt{1+9x^2}\,dx.$$
En primitiv funktion är
$$\frac{x}{2}\sqrt{1+9x^2}+\frac16\operatorname{arsinh}(3x).$$
Alltså
$$L=\sqrt{37}+\frac16\operatorname{arsinh}(6).$$