Uppgift 6
Bestäm den lösning till differentialekvationen
$$y''+2y'+2y=x$$
som uppfyller $y(0)=1$ och $y'(0)=-1$.
Hela analys · 2019-01-09
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Den homogena ekvationen har lösningen
$$y_h=e^{-x}(C_1\cos x+C_2\sin x).$$
Med ansatsen $y_p=Ax+B$ fås $A=\frac12$ och $B=-\frac12$. Begynnelsevillkoren ger $C_1=\frac32$ och $C_2=0$. Lösningen är således
$$y(x)=\frac12\left(3e^{-x}\cos x+x-1\right).$$