Uppgift 1

Funktionen är definierad för alla $x$. Derivatorna är

$$f'(x)=\frac{14x}{(x^2+6)^2},\qquad f''(x)=-\frac{42(x^2-2)}{(x^2+6)^3}.$$

Den enda stationära punkten är $x=0$, där

$$f(0)=-\frac16,$$

vilket är ett globalt minimum. Funktionen saknar globalt maximum och har den horisontella asymptoten $y=1$. Den är konvex för $-\sqrt2<x<\sqrt2$ och konkav för $x<-\sqrt2$ respektive $x>\sqrt2$.