Uppgift 2

Maclaurinutvecklingarna är

$$\sin x=x-\frac{x^3}{6}+O(x^5),\qquad e^{2x}=1+2x+2x^2+O(x^3).$$

Därför

$$x\sin x-x^2e^{2x}=x^2-\frac{x^4}{6}-x^2-2x^3-2x^4+O(x^5)$$

$$=-2x^3-\frac{13}{6}x^4+O(x^5).$$

Taylorpolynomet av grad $4$ är alltså

$$p_4(x)=-2x^3-\frac{13}{6}x^4.$$