Uppgift 3

Enligt integralmedelvärdessatsen finns $x_n\in[n,n+1]$ sådant att

$$\int_n^{n+1}\arctan x\,dx=\arctan x_n.$$

Eftersom $x_n\to\infty$ fås

$$\lim_{n\to\infty}\int_n^{n+1}\arctan x\,dx=\frac{\pi}{2}.$$