Uppgift 5

I polära koordinater är $1\le r\le\sqrt3$ och $-\pi\le\theta\le\pi$. Integralen blir

$$\iint_D\frac{\ln(x^2+y^2)}{x^2+y^2}\,dx\,dy=\int_{-\pi}^{\pi}\int_1^{\sqrt3}\frac{\ln(r^2)}{r^2}r\,dr\,d\theta$$

$$=4\pi\int_1^{\sqrt3}\frac{\ln r}{r}\,dr=\frac{\pi}{2}(\ln3)^2.$$