Uppgift 6
Bestäm den lösning till differentialekvationen
$$y''+4y=4+\sin x$$
som uppfyller $y(0)=-1$ och $y'(0)=1$.
Hela analys · 2019-08-16
Uppgift 6
Visa lösningDölj lösning
Den homogena lösningen är
$$y_h(x)=C_1\cos2x+C_2\sin2x.$$
En partikulärlösning är
$$y_p(x)=1+\frac13\sin x.$$
Alltså
$$y(x)=C_1\cos2x+C_2\sin2x+1+\frac13\sin x.$$
Villkoren $y(0)=-1$ och $y'(0)=1$ ger $C_1=-2$ och $C_2=\frac13$. Följaktligen
$$y(x)=-2\cos2x+\frac13\sin2x+1+\frac13\sin x.$$