Uppgift 6

Sätt $f(x)=x^2$ och $g(x)=x^2-4x+5$. Tangenterna i $(a,f(a))$ respektive $(b,g(b))$ är

$$ y=2ax-a^2\qquad\text{och}\qquad y=(2b-4)x-b^2+5. $$

De sammanfaller om och endast om

$$ 2a=2b-4,\qquad a^2=b^2-5. $$

Av $a=b-2$ följer $b=9/4$ och $a=1/4$. Den enda gemensamma tangenten är alltså

$$ y=\frac{x}{2}-\frac1{16}. $$