Uppgift 5
Beräkna dubbelintegralen
$$\iint_D x^2y^2\,dx\,dy,$$
där $D$ är den triangel som har hörn i punkterna $(0,0)$, $(1,1)$ och $(1,2)$.
Hela analys · 2021-12-17
Uppgift 5
Visa lösningDölj lösning
Integralen beräknas som en itererad integral:
$$ \begin{aligned} \iint_Dx^2y^2\,dx\,dy &=\int_0^1\left(\int_x^{2x}x^2y^2\,dy\right)dx\\ &=\frac13\int_0^1x^2\left(8x^3-x^3\right)\,dx\\ &=\frac73\int_0^1x^5\,dx =\frac7{18}. \end{aligned} $$