Uppgift 4

Lämpligen ritar man en figur av området $D$, och då ser man att det kan beskrivas av olikheterna $0\le y\le1$ och $-2y\le x\le2y$, så
$$\begin{aligned} \iint_D\sin(y^2)\,dx\,dy &=\int_0^1\left(\int_{-2y}^{2y}\sin(y^2)\,dx\right)dy =\int_0^14y\sin(y^2)\,dy\\ &=[t=y^2,\ dt=2y\,dy]=\int_0^12\sin(t)\,dt =[-2\cos(t)]_{t=0}^{t=1}=2-2\cos1. \end{aligned}$$